Use o Board quando quiser enxergar o pipeline: quantos atendimentos por etapa, arrastar cards e abrir rapidamente um cliente no detalhe. É a vista espacial do funil (/board).
Use a página Atendimentos quando precisar de lista repartida em seções (Board, Pendentes, Arquivados, Fechados), pesquisa ampla, ou quando estiver no telefone – no modo móvel o quadro Kanban não é a rota principal; a lista em /services é (No celular, como chego em Board, Imóveis, Clientes e demais áreas?, Qual a diferença entre a página Atendimentos e o Board?).
Na página Atendimentos do computador também existe o atalho Board de Atendimentos para saltar para o quadro quando quiser voltar à vista em colunas.
Os dados são os mesmos; mudam layout e tipo de tarefa (funil visual versus varrer muitos atendimentos em lista).